Χάος....

Ένας από τους πρώτους υπέρμαχους της θεωρίας του χάους ήταν ο Ανρί Πουανκαρέ. Στη δεκαετία του 1880, ενώ μελετούσε το πρόβλημα των τριών σωμάτων, διαπίστωσε ότι μπορεί να υπάρχουν τροχιές που είναι μη περιοδικές, και όμως δεν αυξάνονται συνεχώς ούτε πλησιάζουν ένα σταθερό σημείο.^[22][23]

Το 1898 ο Jacques Hadamard δημοσίευσε μία ισχυρή μελέτη της χαοτικής κίνησης ενός ελεύθερου σωματιδίου που ολισθαίνει χωρίς τριβή σε μια επιφάνεια συνεχούς αρνητικής καμπυλότητας.^[24] Στο σύστημα που μελετήθηκε, "το μπιλιάρδο του Hadamard", ο Hadamard ήταν σε θέση να αποδείξει το ότι όλες οι τροχιές είναι ασταθείς, διότι όλες οι τροχιές των σωματιδίων αποκλίνουν εκθετικά η μία από την άλλη, με έναν θετικό εκθέτη Lyapunov.

Μεγάλο μέρος της προηγούμενης θεωρίας αναπτύχθηκε σχεδόν εξ ολοκλήρου από μαθηματικούς, υπό την ονομασία εργοδική θεωρία. Διεξήχθησαν στη συνέχεια μελέτες για το θέμα των μη γραμμικων διαφορικών εξισώσεων, από τους G.D. Birkhoff,^[25]A.N. Kolmogorov,^[26][27][28] M.L. Cartwright και J.E. Littlewood,^[29] και Stephen Smale.^[30] Με εξαίρεση τη μετέλη του Smale, όλες οι υπόλοιπες εμπνεύστηκαν άμεσα από τη φυσική: το πρόβλημα των τριών σωμάτων στη μελέτη του Μπέρκοφ, την τυρβώδη ροήκαι τα αστρονομικά προβλήματα στη μελέτη του Kolmogorov, και τη ραδιοφωνική μηχανική στη μελέτη των Cartwright και Littlewood. 
Αν και η χαοτική κίνηση των πλανητών δεν είχε παρατηρηθεί, πειραματιστές είχαν συναντήσει τυρβώδη ροή σε ρευστή κίνηση και μη περιοδικές ταλαντώσεις σε κυκλώματα ραδιόφωνου, χωρίς όμως να έχουν το πλεονέκτημα μιας θεωρίας για να εξηγήσουν αυτό που έβλεπαν.

Παρά τις αρχικές ιδέες κατά το πρώτο μισό του εικοστού αιώνα, η θεωρία του χάους επισημοποιήθηκε μόνο μετά τα μέσα του αιώνα, όταν έγινε για πρώτη φορά εμφανές για μερικούς επιστήμονες ότι η γραμμική θεωρία, η επικρατούσα θεωρία συστήματων εκείνης της εποχής, δεν μπορούσε να εξηγήσει την παρατηρούμενη συμπεριφορά ορισμένων πειραμάτων, όπως αυτό της λογιστικής απεικόνισης. Αυτό που είχε αποκλεισθεί εκ των προτέρων ως ανακρίβεια μετρήσεων, ή ως απλός "θόρυβος", θεωρήθηκε από τις θεωρίες του χάους ως μια πλήρης συνιστώσα των υπό μελέτη συστημάτων.

Ο κύριος καταλύτης για την ανάπτυξη της θεωρίας του χάους ήταν ο ηλεκτρονικός υπολογιστής. Σε μεγάλο βαθμό τα μαθηματικά της θεωρίας του χάους περιλαμβάνουν την συνεχή επανάληψη απλών μαθηματικών τύπων, η οποία θα ήταν ατελέσφορο να γίνει δια χειρός. Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές έκαναν δυνατούς αυτούς τους επαναλαμβανόμενους υπολογισμούς, ενώ με τα σχήματα και τις εικόνες κατάφεραν να απεικονίσουν αυτά τα συστήματαΈνας από τους αρχικούς πρωτοπόρους της θεωρίας ήταν ο Έντουαρτ Λόρενς του οποίου το ενδιαφέρον ήρθε στο χάος περίπου τυχαία μέσα από τη δουλειά του σχετικά με την πρόγνωση του καιρού το 1961.^[6] O Λόρενς χρησιμοποιούσε έναν απλό ψηφιακό υπολογιστή, ένα Royal McBee LGP-30, για να τρέξει την καιρική του προσομοίωση. Ήθελε να δει μια σειρά από δεδομένα ξανά και για να εξοικονομήσει χρόνο άρχισε την προσομοίωση στη μέση της διαδρομής της. Ήταν σε θέση να το κάνεi αυτό, εισάγοντας μια εκτύπωση δεδομένων που αντιστοιχούσαν σε συνθήκες στη μέση της προσομοίωσης του, τα οποία είχε υπολογίσει την τελευταία φορά.

Προς έκπληξή του, ο καιρός που το μηχάνημα άρχισε να προβλέπει ήταν εντελώς διαφορετικός από τις καιρικές συνθήκες που υπολόγισαι πριν. Ο Λόρεντζ το παρακολούθησε αυτό μέχρι την εκτύπωση του υπολογιστή. Ο υπολογιστής δούλευε με ακρίβεια έξι ψηφίων, αλλά η εκτύπωση έκανε στρογγυλοποίηση στις μεταβλητές σε έναν τριψήφιο αριθμό, έτσι ώστε μία τιμή όπως η 0,506127 να τυπώνεται ως 0,506. Αυτή η διαφορά είναι πολύ μικρή και η συναίνεση εκείνη την εποχή θα ήταν ότι δεν θα έπρεπε να είχε σχεδόν καμία επίδραση. Ωστόσο ο Λόρεντζ είχε ανακαλύψει ότι οι μικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες παράγουν μεγάλες αλλαγές στην μακροχρόνια έκβαση.^[31] Η ανακάλυψη του Λόρεντζ, που έδωσε το όνομά του στους ελκυστές Λόρεντζ, έδειξε ότι ακόμα και τα λεπτομερή ατμοσφαιρικά μοντέλα δεν μπορούν σε γενικές γραμμές να κάνουν μακροπρόθεσμες προβλέψεις καιρού. Ο καιρός είναι συνήθως προβλέψιμος μόνο μια περίπου εβδομάδα πριν.^[14]

Το 1963, Μπενουά Μάντελμπροτ βρήκε επαναλαμβανόμενα μοτίβα σε κάθε κλίμακα δεδομένων στις τιμές του βάμβακος.^[32] Προηγουμένως, είχε μελετήσει τη Θεωρία Πληροφορίας και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο θόρυβος ήταν διαμορφωμένος σαν το Σύνολο του Cantor: σε κάθε κλίμακα το ποσοστό των περιόδων που περιέχουν θόρυβο προς τις αλάνθαστες περιόδους ήταν μια σταθερά - έτσι τα λάθη είναι αναπόφευκτα και πρέπει να σχεδιάζονται ενσωματώνοντας τον πλεονασμό.^[33] Ο Μάντελμπροτ περιέγραψε το «φαινόμενο του Νώε» (στο οποίο ξαφνικές ασυνεχείς αλλαγές μπορεί να συμβούν) και το «φαινόμενο του Ιωσήφ» (στο οποίο μια αξία μπορεί να επιμείνει για ένα διάστημα, ωστόσο να αλλάξει ξαφνικά αμέσως μετά).^[34] Αυτό αμφισβήτησε την ιδέα ότι οι μεταβολές των τιμώνδιανέμονται κανονικά. 

Το 1967, δημοσίευσε το "Πόσο είναι το μήκος των ακτών της Βρετανίας; Στατιστική αυτο-ομοιότητα και μορφοκλασματική διάσταση", που δείχνει ότι το μήκος μιας ακτογραμμής που ποικίλλει ανάλογα με την κλίμακα του οργάνου μετρήσεων, συμπεριφέρεται παρόμοια σε όλες τις κλίμακες. Δηλαδή όσο μικρότερο είναι το βασικό μήκος μέτρησης τόσο μεγαλύτεροπροκύπτει το μετρούμενο μήκος, και γίνεται άπειρο για μία απειροελάχιστα μικρή συσκευή μέτρησης.^[35] Υποστηρίζοντας ότι μια σφαίρα νήματος φαίνεται να είναι ένα σημείο, όταν παρατηρείται από μακριά (0-διαστάσεων), μια μπάλα, όταν παρατηρείται από αρκετά κοντά (3-διαστάσεων), ή ένα καμπύλο σκέλος (1-διάστασης), έτσι υποστήριξε ότι οι διαστάσεις ενός αντικειμένου σχετίζονται με τον παρατηρητή και μπορεί να είναι κλασματικές. Ένα αντικείμενο του οποίου η ανωμαλία είναι σταθερή σε διαφορετικές κλίμακες ("αυτο-ομοιότητα") είναι ένα φράκταλ (για παράδειγμα, το σφουγγάρι του Menger, το τρίγωνο του Sierpiński και η καμπύλη του Koch ή "νιφάδα χιονιού", η οποία έχει άπειρο μήκος, ωστόσο περικλείει έναν πεπερασμένο χώρο και έχει μιαμορφοκλασματική διάσταση περίπου 1,2619). Το 1975 ο Μάντελμπροτ δημοσίευσε το Η Φράκταλ Γεωμετρία της Φύσης, το οποίο έγινε ένα κλασικό δημοσίευμα της θεωρίας του χάους. Βιολογικά συστήματα, όπως η διακλάδωση του κυκλοφορικού και του βρογχικού συστήματος αποδείχθηκε ότι ταιριάζουν με φράκταλ δομές.

Το χάος παρατηρήθηκε από πολλούς πειραματιστές πριν αναγνωριστεί επισήμως, π.χ., το 1927 από τον van der Pol^[36] και το 1958 από τον R.L. Ives.^[37][38]Ωστόσο, ο Yoshisuke Ueda ως μεταπτυχιακός φοιτητής στο Chihiro Hayashi «εργαστήριο στο Πανεπιστήμιο του Κιότο», πειραματιζόταν με αναλογικούς υπολογιστές και παρατήρησε, στις 27 Νοεμβρίου του 1961, αυτό που ονομάζεται "τυχαία μεταβατικά φαινομένα". Ωστόσο, ο σύμβουλος του δεν συμφώνησε με τα συμπεράσματα του εκείνη την εποχή, και δεν του επέτρεπε να αναφέρει τις διαπιστώσεις του μέχρι το 1970.^[39][40]

Τον Δεκέμβριο του 1977, η Ακαδημία Επιστημών της Νέας Υόρκης που διοργάνωσε το πρώτο συνέδριο για το χάος, στο οποίο συμμετείχαν ο David Ruelle, οΡόμπερτ Μέι (Robert May), Τζέιμς Γιορκ (James A. Yorke, επινοητής του όρου "χάος", όπως χρησιμοποιείται στα μαθηματικά), Ρόμπερτ Σω (Robert Shaw, φυσικός, μέρος της ομάδας Eudaemons με τους J. Doyne Farmer και Norman Packard ο οποίος προσπάθησε να βρει μια μαθηματική μέθοδο για να νικήσει στηρουλέτα, και στη συνέχεια να δημιουργήσει μαζί με αυτούς την Συλλογική Δυναμικών Συστημάτων στην Σάντα Κρουζ (Καλιφόρνια)), και τον μετεωρολόγοΈντουαρντ Λόρεντζ (Edward Lorenz).

Το επόμενο έτος, o Μίτσελ Φέιγκενμπαουμ (Mitchell Feigenbaum) δημοσίευσε το διακεκριμένο άρθρο "Ποσοτική Γενικότητα για μια κλάση μη γραμμικών μετασχηματισμών", όπου περιέγραψε λογιστικές απεικονίσεις.^[41] Ο Φέιγκενμπάουμ ανακάλυψε ειδικά την γενικότητα στο χάος, επιτρέποντας την εφαρμογή της θεωρίας του χάους σε πολλά διαφορετικά φαινόμενα.

Το 1979, ο Άλμπερτ Λιπτσέιμπερ (Albert J. Libchaber), κατά τη διάρκεια ενός συνεδρίου που οργανώθηκε στο Aspen από τον Πιερ Χόνχενμπεργκ (Pierre Hohenberg), παρουσίασε την πειραματική του παρατήρηση της διακλάδωσης του καταρράκτη που οδηγεί στο χάος και της αναταραχής στα συστήματα με μετάδοση θερμότητας Rayleigh-Bénard. Τιμήθηκε με το Βραβείο Wolf Φυσικής το 1986, μαζί με τον Μίτσελ Φέιγκενμπαουμ "για την εξαιρετική πειραματική επίδειξη του για την μετάβαση σε αναταραχή και το χάος σε δυναμικά συστήματα".^[42]

Στη συνέχεια, το 1986, η Ακαδημία Επιστημών της Νέας Υόρκης συνδιοργάνωσε με το Εθνικό Ινστιτούτο Ψυχικής Υγείας και το Γραφείο Ναυτικών Ερευνώντο πρώτο σημαντικό συνέδριο για το χάος στη βιολογία και την ιατρική. Εκεί, ο Μπερνάρντο Χάμπερμαν (Bernardo Huberman) παρουσίασε ένα μαθηματικό μοντέλο της παρακολούθησης διαταραχής των ματιών μεταξύ σχιζοφρενών.^[43] Αυτό οδήγησε σε μια ανανέωση της φυσιολογίας στη δεκαετία του 1980 με την εφαρμογή της θεωρίας του χάους, για παράδειγμα στη μελέτη των παθολογικών καρδιακών κύκλωνΤο 1987, ο Περ Μπακ (Per Bak), ο Τανγκ Τσάο (Tang Chao) και ο Κερτ Βίζενφελντ (Kurt Wiesenfeld) δημοσίευσαν ένα έγγραφο στο Physical Review Letters,^[44]περιγράφοντας για πρώτη φορά την αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα (SOC), που θεωρείται ότι είναι ένας από τους μηχανισμούς με τους οποίους ηπολυπλοκότητα προκύπτει στη φύση. Παράλληλα προσεγγίσεις βασισμένες σε μεγάλο βαθμό στο εργαστήριο, όπως το μοντέλο Bak-Tang-Wiesenfeld, και πολλές άλλες έρευνες έχουν επικεντρωθεί σε μεγάλης κλίμακας φυσικά ή κοινωνικά συστήματα που είναι γνωστά (ή υποπτεύονται) να παρουσιάζουναμετάβλητης κλίμακας συμπεριφορά. Αν και αυτές οι προσεγγίσεις δεν ήταν πάντα ευπρόσδεκτες (τουλάχιστον αρχικά) από τους ειδικούς στα εξεταστέα θέματα, η SOC έχει, ωστόσο, καθιερωθεί ως ισχυρή υποψηφιότητα για να εξηγήσουν μια σειρά από φυσικά φαινόμενα, όπως τα εξής: οι σεισμοί (οι οποίοι, πολύ πριν η SOC ανακαλυφθεί, ήταν γνωστοί ως πηγή αμετάβλητης κλίμακας συμπεριφοράς, όπως ο νόμος Gutenberg-Richter περιγράφει τη στατιστική κατανομή των μεγεθών των σεισμών, και ο νόμος Omori^[45] περιγράφει τη συχνότητα των μετασεισμών), οι ηλιακές εκλάμψεις, οι διακυμάνσεις των οικονομικών συστημάτων, όπως χρηματοπιστωτικές αγορές (αναφορές σε SOC είναι συνηθείς στην οικονοφυσική), η μορφοποίηση του εδάφους, οι δασικές πυρκαγιές, οι κατολισθήσεις, οι επιδημίες και η βιολογική εξέλιξη (όπου η SOC έχει χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα, όπως ο δυναμικός μηχανισμός πίσω από την θεωρία των "τονισμένων ισορροπιών" που προβάλλουν οι Eldredge Niles και Stephen Jay Gould). Λαμβάνοντας υπόψη τις επιπτώσεις μιας χωρίς κλίμακα διανομής του μεγέθους των γεγονότων, μερικοί ερευνητές έχουν προτείνει ότι ένα άλλο φαινόμενο που θα πρέπει να θεωρείται ένα παράδειγμα της SOC είναι η εμφάνιση των πολέμων. Αυτές οι "εφαρμοσμένες" έρευνες της SOC περιέλαβαν προσπάθειες μοντελοποίησης (είτε την ανάπτυξη νέων μοντέλων ή την προσαρμογή των ήδη υφισταμένων στις ιδιαιτερότητες ενός συγκεκριμένου φυσικού συστήματος), καθώς και εκτενή ανάλυση των δεδομένων για να διαπιστωθεί η ύπαρξη και / ή τα χαρακτηριστικά των φυσικών νόμων κλιμάκωσης.

Το ίδιο έτος 1987, ο Τζέιμς Γκλικ (James Gleick) δημοσίευσε το Χάος: Φτιάχνοντας μια νέα Επιστήμη, το οποίο έγινε εμπορική επιτυχία και παρουσιάζει τις γενικές αρχές της θεωρίας του χάους, καθώς και την ιστορία της στο ευρύ κοινό, (αν και αυτή η ιστορία υποβαθμίζει σημαντικές Σοβιετικές εισφορές).^{[εκκρεμεί παραπομπή]} Ενώ αρχικά υπήρξε ο τομέας εργασίας λίγων μεμονωμένων ατόμων, η θεωρία του χάους σταδιακά αναδείχτηκε ως μια διεπιστημονική και θεσμική αρχή, κυρίως κάτω από την ανάλυση των μη γραμμικών συστημάτων. Με αναφορά στην έννοια της παραδειγματικής στροφής του Thomas Kuhn που εκτίθεται στο Η δομή των επιστημονικών επαναστάσεων (1962), πολλοί "χαοντολόγοι" (όπως μερικοί περιέγραψαν τον εαυτό τους), ισχυρίστηκαν ότι αυτή η νέα θεωρία ήταν ένα παράδειγμα μιας τέτοιας στροφής, μια θέση δεκτή από τον Γκλικ.

Η διαθεσιμότητα φθηνότερων και πιο ισχυρών υπολογιστών διευρύνει την δυνατότητα εφαρμογής της θεωρίας του χάους. Επί του παρόντος, η θεωρία του χάους εξακολουθεί να είναι μια πολύ ενεργή περιοχή έρευνας, που εμπλέκει πολλούς διαφορετικούς κλάδους (μαθηματικά, τοπολογία, φυσική, βιολογία του πληθυσμού, βιολογία, μετεωρολογία, αστροφυσική, θεωρία πληροφοριών, κ.λπ.).
(από wikipedia)